यदि समीकरण 8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0 के मूल गु | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\frac{a}{r}+a+ar = -\fra

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-$3$

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(A) माना समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\frac{a}{r}+a+ar = -\frac{6p}{8} = -\frac{3p}{4} \Rightarrow a(\frac{1}{r}+1+r) = -\frac{3p}{4} \dots (i)$ दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $(\frac{a}{r} \cdot a) + (a \cdot ar) + (\frac{a}{r} \cdot ar) = \frac{3q}{8}$ $\Rightarrow a^2(\frac{1}{r}+r+1) = \frac{3q}{8} \dots (ii)$ मूलों का गुणनफल: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = -(\frac{-27}{8}) = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a^3 = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a = \frac{3}{2} \dots (iii)$ (ii) को $(i)$ से विभाजित करने पर: $\frac{a^2(\frac{1}{r}+r+1)}{a(\frac{1}{r}+r+1)} = \frac{3q/8}{-3p/4}$ $\Rightarrow a = \frac{3q}{8} \cdot (-\frac{4}{3p}) = -\frac{q}{2p} \dots (iv)$ (iii) और (iv) की तुलना करने पर: $\frac{3}{2} = -\frac{q}{2p} \Rightarrow q = -3p$. अब,$q = -3p$ को व्यंजक $q^2+9p^2+6pq+\frac{q}{p}$ में रखने पर: $(-3p)^2 + 9p^2 + 6p(-3p) + \frac{-3p}{p} = 9p^2 + 9p^2 - 18p^2 - 3 = 18p^2 - 18p^2 - 3 = -3$.

यदि समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

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