એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 20 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$. અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ એ પણ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો: $\frac{a^2}{1 - r^2} = 100 \quad (ii)$. સમીકરણ $(ii)$ ને $\frac{a}{1 - r} 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$ તરીકે લખી શકાય. સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$,તેથી $\frac{a}{1 + r} = 5 \quad (iii)$. સમીકરણ $(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{a/(1 - r)}{a/(1 + r)} = \frac{20}{5} \Rightarrow \frac{1 + r}{1 - r} = 4$. $1 + r = 4 - 4r$ $\Rightarrow 5r = 3$ $\Rightarrow r = 3/5$.

Similar Questions

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

એક શ્રેણી $(t_{n})$ માટે,જો $s_{n} = 7(3^{n} - 1)$ હોય,તો $t_{n} =$

જો $\log_x a, a^{x/2}$ અને $\log_b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

જ્યારે $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module