રેડિયમનું અર્ધ-આયુષ્ય $1620$ વર્ષ છે અને તેનો પરમાણુ ભાર $226 \, g/mol$ છે. $1 \, g$ નમૂનામાં પ્રતિ સેકન્ડ ક્ષય પામતા પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી હશે? $[N_A = 6.023 \times 10^{23} \, \text{atoms/mol}]$

$t = 0$ સમયે રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોતનો કાઉન્ટિંગ દર $1600 \text{ counts/s}$ છે અને $t = 8 \text{ s}$ સમયે તે $100 \text{ counts/s}$ છે. $t = 6 \text{ s}$ સમયે કાઉન્ટિંગ દર કેટલો હશે?

ન્યુક્લાઇડ $^{131}I$ રેડિયોએક્ટિવ છે,જેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $8.04$ દિવસ છે. જાન્યુઆરી $1$ ના રોજ બપોરે,એક ચોક્કસ નમૂનાની એક્ટિવિટી $600 \, Bq$ છે. જાન્યુઆરી $24$ ના રોજ બપોરે એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

$^{66}Cu$ ના નમૂનામાં,$15 \ min$ માં પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાના $7/8$ ભાગના ન્યુક્લિયસો ક્ષય પામીને $Zn$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. તો આ નમૂનાનો અર્ધઆયુ ......... $min$ છે.

એક પ્રાચીન ઇમારતના અવશેષોમાંથી મળેલા લાકડાના ટુકડામાં તેના કાર્બન ઘટક દીઠ $12$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ જેટલી $^{14}C$ સક્રિયતા જોવા મળી હતી. જીવંત લાકડાની $^{14}C$ સક્રિયતા $16$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ છે. જે વૃક્ષમાંથી આ લાકડાનો નમૂનો આવ્યો હતો,તે વૃક્ષ કેટલા સમય પહેલા મૃત્યુ પામ્યું હશે? $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5760$ વર્ષ આપેલ છે.

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $\alpha$ પ્રતિ સેકન્ડના અચળ દરે ઉત્પન્ન થાય છે. તેનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ છે. જો $t = 0$ સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_0$ હોય,તો શક્ય ન્યુક્લિયસની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી હશે?