એક પ્રાચીન ઇમારતના અવશેષોમાંથી મળેલા લાકડાના ટુકડામાં તેના કાર્બન ઘટક દીઠ $12$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ જેટલી $^{14}C$ સક્રિયતા જોવા મળી હતી. જીવંત લાકડાની $^{14}C$ સક્રિયતા $16$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ છે. જે વૃક્ષમાંથી આ લાકડાનો નમૂનો આવ્યો હતો,તે વૃક્ષ કેટલા સમય પહેલા મૃત્યુ પામ્યું હશે? $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5760$ વર્ષ આપેલ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $I = I_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ સમય $t$ પરની સક્રિયતા છે,$I_0$ એ પ્રારંભિક સક્રિયતા છે,અને $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે.
અહીં $I = 12$ વિભંજન/મિનિટ/ગ્રામ,$I_0 = 16$ વિભંજન/મિનિટ/ગ્રામ,અને $T_{1/2} = 5760$ વર્ષ છે.
ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{5760} \text{ વર્ષ}^{-1}$.
ક્ષયના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$12 = 16 e^{-\lambda t}$
$\frac{12}{16} = e^{-\lambda t} \implies 0.75 = e^{-\lambda t}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln(0.75) = -\lambda t$
$t = -\frac{\ln(0.75)}{\lambda} = -\frac{\ln(0.75) \times 5760}{0.693}$
કારણ કે $\ln(0.75) \approx -0.2877$:
$t = \frac{0.2877 \times 5760}{0.693} \approx 2391 \text{ વર્ષ}$.
આમ,વૃક્ષ આશરે $2391$ વર્ષ પહેલા મૃત્યુ પામ્યું હશે.