$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले चार ठोस गोलों को $a$ भुजा वाले वर्ग के चार कोनों पर रखा गया है। वर्ग की किसी एक भुजा के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

  • A
    ${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]$
  • B
    ${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]$
  • C
    ${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]$
  • D
    ${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{4}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]$

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दो ठोस गोले ($A$ और $B$) क्रमशः $\rho_A$ और $\rho_B$ घनत्व वाली धातुओं से बने हैं। यदि उनके द्रव्यमान समान हैं,तो उनके संबंधित व्यास के परितः उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $(\frac{I_B}{I_A})$ क्या होगा?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान के एक पतले धातु के तार को चित्रानुसार एक अर्धवृत्ताकार वलय (ring) बनाने के लिए मोड़ा गया है। इसके सिरों से गुजरने वाली $XX^1$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली छड़ को एक सिरे पर कब्ज़े (hinge) पर लटकाया गया है ताकि वह ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके। इसकी घनत्व असमान है और कब्ज़े वाले सिरे से मुक्त सिरे तक रैखिक रूप से बदलती है और अपना मान दोगुना कर लेती है। कब्ज़े वाले बिंदु से गुजरने वाली घूर्णन अक्ष के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) क्या है?

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$R$ त्रिज्या और $\frac{R}{6}$ मोटाई वाली एक डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। डिस्क को पिघलाकर एक ठोस गोले में बदल दिया जाता है। गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$Assertion$ (कथन) : जड़त्व आघूर्ण घूर्णन अक्ष और पिंड के द्रव्यमान के वितरण की प्रकृति पर निर्भर करता है।
$Reason$ (कारण) : जड़त्व आघूर्ण पिंड का घूर्णी जड़त्व है।

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