समान घनत्व वाली एक वर्गाकार प्लेट और एक वृत्ताकार डिस्क को चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। इस संयुक्त निकाय का द्रव्यमान केंद्र ......... होगा।

क्रमशः $10\,kg$ और $20\,kg$ द्रव्यमान की दो वस्तुएं $10\,m$ लंबाई की एक नगण्य द्रव्यमान वाली कठोर छड़ के दो सिरों से जुड़ी हैं। $10\,kg$ द्रव्यमान से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या है?

$(a)$ किसी पिंड का गुरुत्व केंद्र $(C.G.)$ वह बिंदु है जहाँ पिंड का भार कार्य करता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की त्रिज्या अनंत मानी जाए तो द्रव्यमान केंद्र और गुरुत्व केंद्र एक ही बिंदु पर स्थित होते हैं।
$(c)$ किसी पिंड के कारण किसी बाहरी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का मूल्यांकन करने के लिए,पिंड के पूरे द्रव्यमान को उसके $C.G.$ पर केंद्रित माना जा सकता है।
$(d)$ किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले पिंड की घूर्णन त्रिज्या,पिंड के $C.G.$ से घूर्णन अक्ष पर डाले गए लंब की लंबाई होती है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन युग्म सही है?

$L$ लंबाई और $\rho = \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) \text{ kg/m}$ द्रव्यमान घनत्व वाली एक-आयामी छड़ $(AB)$ के सिरे $A$ से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $\frac{3L}{\alpha} \text{ m}$ है। $\alpha$ का मान $\ldots \ldots \ldots$ है (जहाँ $x$ सिरे $A$ से दूरी है)।

एक समांग पिंड के लिए समाकलन $\int \vec{r} dm = 0$ किस बिंदु के लिए होता है?

चित्र में दिखाए गए त्रिभुज के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक हैं