'L' લંબાઈનો પાતળો સળિયો X- અક્ષ પર એવ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${x_{cm}}\, = \,\,\frac{{\int {xdm} }}{{\int {dm} }}\,\,\,\, = \,\,\frac{{\int\limits_0^L {xk{{\left( {\frac{x}{L}} \right)}^n}dx} }}{{\int\limits_0^L

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

${x_{cm}}\, = \,\,\frac{{\int {xdm} }}{{\int {dm} }}\,\,\,\, = \,\,\frac{{\int\limits_0^L {xk{{\left( {\frac{x}{L}} ight)}^n}dx} }}{{\int\limits_0^L {k{{\left( {\frac{x}{L}} ight)}^n}dx} }} = \,\,\,\frac{{\int\limits_0^L {{x^{n\, + \,1}}dx} }}{{\int\limits_0^L {{x^n}dx} }}\,$

$ = \,\,\,\frac{{{L^{n\, + \,2}}}}{{(n\,\, + \,\,2)}}\,\, 	imes \,\,\frac{{(n\,\, + \,\,1)}}{{{L^{n\, + \,1}}}}$

$  	herefore \,\,{x_{cm}}\, = \,\,L\,\left( {\frac{{n\,\, + \,\,1}}{{n\,\, + \,\,2}}} ight)\,\,\,.........(1)$

$  	herefore \,\,\frac{{d{x_{cm}}}}{{dn}}\,\,\, = \,\,L\,\left\{ {\frac{{(n\,\, + \,\,2)\,1\,\, - \,\,(n\,\, + \,\,1)}}{{{{(n\,\, + \,\,2)}^2}}}} ight\}\,\,\,\,\, $

$= \,\,\frac{L}{{{{(n\,\, + \,\,2)}^2}}}\,\,\,........(2) $

સમીકરણ (1) પરથી સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે $n=0$ છે ત્યારે  છે. સમીકરણ (2) પરથી સ્પષ્ટ છે કે જેમ $n$ નું મૂલ્ય વધશે તેમ $x_{cm}$ એ જમણી તરફ ખસશે. એટલે કે વિકલ્પ $D$ એ યોગ્ય છે.

Similar Questions