એક સમભુજ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર રહેલ ત્રણ કણોના બનેલા તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો. આ કણોના દ્રવ્યમાન અનુક્રમે $100\; g , 150 \;g ,$ અને $200\; g$ છે. સમભુજ ત્રિકોણની દરેક બાજુ $0.5\; m$ લાંબી છે.

આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે $x$ અને $y$ અક્ષોની પસંદગી કરતાં સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતાં બિંદુઓ $O, A$ અને $B$ ના યામો એ અનુક્રમે $(0, 0), (0.5, 0)$ અને $(0.25,0.25 \sqrt{3})$ છે. $100 \,g$, $150 \,g$ અને $200 \,g$ ના દ્રવ્યમાન અનુક્રમે $O$, $A$ અને $B$ પર સ્થિત છે. ત્યારે,

$X=\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+m_{3} x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$

$=\frac{100(0)+150(0.5)+200(0.25)}{(100+150+200) g}$

$=\frac{75+50}{450} m =\frac{125}{450} m =\frac{5}{18} m$

$Y=\frac{100(0)+150(0)+200(0.25 \sqrt{3})}{450 g}$

$=\frac{50 \sqrt{3}}{450} m =\frac{\sqrt{3}}{9} m =\frac{1}{3 \sqrt{3}} m$

દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ ને આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ને આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. નોધો કે તે ત્રિકોણ $OAB$ નું ભૌમિતિક કેન્દ્ર નથી. શા માટે ?