alpha R त्रिज्या की एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma$ है। $\alpha R$ त्रिज्या की बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi (\alpha R)^2 =

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$\frac{1}{2}$

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(B) मान लीजिए कि डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma$ है। $\alpha R$ त्रिज्या की बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi (\alpha R)^2 = \sigma \pi \alpha^2 R^2$ है। $R$ त्रिज्या की हटाई गई छोटी डिस्क का द्रव्यमान $M_2 = \sigma \pi R^2$ है। बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। चूंकि परिधियाँ स्पर्श करती हैं,इसलिए छोटी डिस्क का केंद्र $(x_2, y_2) = (\alpha R - R, 0)$ पर है। शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $X_{cm} = \frac{M_1 X_1 - M_2 X_2}{M_1 - M_2}$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है $X_{cm} = \alpha R$,$X_1 = 0$,और $X_2 = R(\alpha - 1)$। मान रखने पर: $\alpha R = \frac{(\sigma \pi \alpha^2 R^2)(0) - (\sigma \pi R^2)(R(\alpha - 1))}{\sigma \pi \alpha^2 R^2 - \sigma \pi R^2}$। $\alpha R = \frac{-\sigma \pi R^3 (\alpha - 1)}{\sigma \pi R^2 (\alpha^2 - 1)}$। $\alpha = \frac{-1}{\alpha + 1}$। इस समीकरण को हल करने पर,$\alpha = 1/2$ सही विकल्प है।

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