चित्र में दिखाए अनुसार a भुजा वाली एक समान वर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसका क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।मान लीजिए हटाए गए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^2}{4(a^2-b^2)} \sqrt{2}a$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसका क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।मान लीजिए हटाए गए वर्गाकार छेद का द्रव्यमान $m$ है और इसका क्षेत्रफल $A_2 = b^2$ है। छेद का द्रव्यमान केंद्र $(a/4, a/4)$ पर है।चूंकि प्लेट एक समान है,द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होता है। अतः,$M = \sigma a^2$ और $m = \sigma b^2$,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(X_{cm}, Y_{cm})$ इस प्रकार है:$X_{cm} = \frac{M(0) - m(a/4)}{M - m} = \frac{-\sigma b^2 (a/4)}{\sigma a^2 - \sigma b^2} = -\frac{b^2 a}{4(a^2 - b^2)}$इसी प्रकार,$Y_{cm} = -\frac{b^2 a}{4(a^2 - b^2)}$.केंद्र $(0,0)$ से दूरी $R$ है:$R = \sqrt{X_{cm}^2 + Y_{cm}^2} = \sqrt{2 \left( \frac{b^2 a}{4(a^2 - b^2)} \right)^2} = \frac{b^2 a}{4(a^2 - b^2)} \sqrt{2}$.

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