કાર્યઊર્જા પ્રમેય સમજાવીને લખો.

સુરેખ ગતિ માટે : પ્રારંભિક વેગ $u$ થી ગતિ કરતો પદાર્થ અચળ પ્રવેગ $a$ થી ગતિ કરીને $v$ વેગ પ્રાપ્ત કરે તે દરમિયાન $s$ જેટલું સ્થાનાંતર કર, તો ગતિના ત્રીજા સમીકરણ પરથી,

$v^{2}-u^{2}=2 a s$

સમીકરણની બંને બાજુ $\frac{m}{2}$ વડે ગુણતાં,

$\therefore \quad \frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m u^{2}=m a s$

$\therefore K _{f}- K _{i}= Fs \quad[\because m a= F ]$

ત્રિપરિમાણમાં થતી ગતિ માટે:

$v^{2}-u^{2}=2 \vec{a} \cdot \vec{d}$

જ્યાં $v=$ અંતિમ વેગ, $u=$ પ્રારંભિક વેગ, $\vec{a}=$ અચળ પ્રવેગ અને $\vec{d}=$ સ્થાનાંતર

આ સમીકરણની બંને બાજુને $\frac{m}{2}$ વડે ગુણતાં,

$\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m u^{2}=m \vec{a} \cdot \vec{d}$

$=\overrightarrow{ F } \cdot \vec{d} \quad[\because m \vec{a}=\overrightarrow{ F }]$

ડાબી બાજુનું પદ, અંતિમ અને પ્રાર્ંભિક ગતિઊર્જનો તફાવત છે અને જમણી બાજુનું પદ સ્થાનાંતર અને બળના સ્થાનાંતરની દિશામાંના ધટકના ગુણનફળ જેટલું છે. જેને કાર્ય કહે છે અને તેને $W$ વડે દર્શાવાય છે.

$\therefore K _{f}- K _{i}= W$

અને $\Delta K = W$

આ સંબંધને કાર્યઉર્જા પ્રમેય કહે છે.

કાર્યઉર્જા પ્રમેય પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફર તેના પર લાગતા ચોખ્ખા (પરિણામી) બળ વડે થતાં કાર્ય જેટલો હોય છે.

અથવા

"ઊર્જાનો વ્યય કરતાં બળોની ગેરહાજરીમાં પદાર્થ પર પરિણામી બળ વડે થતું કાર્ય પદાર્થની ગતિઉર્જાના ફેરફાર જેટલું હોય છે.