$0.5 kg$ દળનો એક પદાર્થ  $1.5 m/s$ ની ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ લીસા પૃષ્ઠ પર ગતિ કરે છે. આ પદાર્થ જેનો બળ અચળાંક $k = 50 N/m$  હોય તેવી અવગણ્ય વજન ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલા ....$m$ હશે ?

એક $m$ દળનો કણ $r$ ત્રિજ્યાના વક્ર પથ પર ગતિ કરે છે અને $F$ એ તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ છે. કણ અર્ધવક્ર પથ પર ગતિ કરે તો થતું કાર્ય કેટલું હશે ?

$m $ દળના એક દડાને $v$ ઝડપે દિવાલ પર લંબ સાથે કોણ બનાવે તે રીતે પ્રહાર (ફટકારવામાં) કરવામાં આવે છે. જો રેસ્ટીટ્યૂશન ગુણઆંક $e$ હોય તો પાછા ફર્યા પછી દડાનો દિવાલની સાપેક્ષે વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે ?

$\mathop {{v_1}}\limits^ \to $જેટલા વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સ્થિર પડેલ $m$ દળના બીજા કણ સાથે દ્વિ-પારિમાણિક સ્થિતસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાત બાદ આ કણો    વેગથી ગતિ કરતાં હોય, તો વચ્ચેનો કોણ કેટલા ............ $^\circ$ થાય?

જવાબ આપો :

$(a)$ રોકેટનું અસ્તર $(Casing)$ ઉડાણ દરમિયાન ઘર્ષણના કારણે સળગી ઊઠે છે. કોના ભોગે સળગવા માટે જરૂરી ઉષ્માઊર્જા મળે છે ? રૉકેટ કે વાતાવરણના

$(b)$ સૂર્યની આસપાસ ધૂમકેતુઓ અતિ દીર્ઘવૃત્તીય $(Highly\, Elliptical)$ કક્ષામાં ઘૂમે છે. સામાન્ય રીતે સૂર્યના કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લંબરૂપે લાગતું નથી. તેમ છતાં ધૂમકેતુની સંપૂર્ણ ભ્રમણકક્ષા દરમિયાન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. શા માટે ?

$(c)$ પૃથ્વીની આજુબાજુ પાતળા વાતાવરણમાં ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ, વાતાવરણના અવરોધને કારણે તેની ઊર્જા ક્રમશઃ ગુમાવે છે, ભલે તે સૂક્ષ્મ પ્રમાણમાં હોય. તેમ છતાં તે જેમ પૃથ્વીની નજીક અને નજીક આવતો જાય તેમ તેની ઝડપ શા માટે ક્રમશઃ વધતી જાય છે ?

$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં, એક માણસ તેના હાથોમાં $15 \,kg$ દળ ઊંચકીને $2\, m$ જેટલું ચાલે છે. આકૃતિ  $(ii)$ માં, તે આટલું જ અંતર દોરડું ખેંચતા ખેંચતા ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થઈને તેના બીજા છેડે $15 \,kg$ જેટલું દળ લટકાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થયું હશે ?

એક રબ્બરના દડાને $5 m$  ઉંચાઇએથી એક ગ્રહ કે જેનું ગુરૂત્વપ્રવેગ જાણીતુ નથી ત્યાંથી ફેકવામાં આવે છે. ઉછળ્યા બાદ દડો $1.8 m $ ઉંચો જાય છે. તો દડો તેના કેટલામાં ભાગનો વેગ ઊછળતી વખતે ગમાવશે?