यदि ${\mu _0}$ और ${\varepsilon _0}$ मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability) और विद्युतशीलता (permittivity) को दर्शाते हैं,तो ${\mu _0}{\varepsilon _0}$ की विमाएँ क्या हैं?

एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण विभव $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ द्वारा दिया गया है। यदि स्थिरांक $A$ को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$,द्रव्यमान $M$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में व्यक्त किया जाता है,तो विमीय विश्लेषण से $A$ क्या है?

एक प्रणाली में,द्रव्यमान की इकाई $A \,kg$,लंबाई की $B \,m$ और समय की $C \,s$ है,तो इस प्रणाली में $10 \,N$ का मान क्या होगा?

कोहरे की स्थिति में सिग्नल को कितनी दूरी $d$ तक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,यह पता लगाने के लिए एक रेलवे इंजीनियर आयामी विश्लेषण का उपयोग करता है और मानता है कि दूरी कोहरे के द्रव्यमान घनत्व $\rho$,सिग्नल से प्रकाश की तीव्रता (शक्ति/क्षेत्रफल) $S$ और इसकी आवृत्ति $f$ पर निर्भर करती है। इंजीनियर पाता है कि $d$,$S^{1/n}$ के समानुपाती है। $n$ का मान है:

यदि ऊर्जा $E = G^p h^q c^r$ है,जहाँ $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$h$ प्लांक नियतांक है,और $c$ प्रकाश की गति है,तो क्रमशः $p, q$ और $r$ के मान ज्ञात कीजिए।

पानी के नीचे एक विस्फोट से उत्पन्न गैस का बुलबुला $P^a d^b E^c$ के समानुपाती आवर्तकाल के साथ दोलन करता है,जहाँ $P$ स्थिर दबाव है,$d$ पानी का घनत्व है और $E$ विस्फोट की ऊर्जा है। तो $a, b$ और $c$ के मान हैं: