एक प्रणाली में,द्रव्यमान की इकाई $A \,kg$,लंबाई की $B \,m$ और समय की $C \,s$ है,तो इस प्रणाली में $10 \,N$ का मान क्या होगा?

पानी के नीचे विस्फोट के कारण,एक बुलबुला दोलन करने लगा। यदि इस दोलन का आवर्तकाल $T$ है,जो $p^\alpha S^\beta E^\gamma$ के समानुपाती है,जहाँ $p$ स्थिर दबाव है,$S$ पानी का घनत्व है और $E$ विस्फोट की कुल ऊर्जा है,तो $\alpha, \beta$ और $\gamma$ निर्धारित करें।

क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)

यदि बल $F$,लंबाई $L$ और समय $T$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो घनत्व की विमा क्या होगी?

यदि $E$,$M$,$L$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,द्रव्यमान,कोणीय संवेग और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं,तो $\left(\frac{EL^{2}}{G^{2} M^{5}}\right)$ की विमाएँ किसके समान हैं?

यदि $C$ प्रकाश का वेग,$h$ प्लांक नियतांक और $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक को मूल राशियाँ माना जाए,तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?