एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण विभव V = -frac{GM}{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।इसलिए,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{G^2 M^2}{c^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।इसलिए,$\frac{A}{r^2}$ की विमा $\frac{GM}{r}$ की विमा के बराबर होनी चाहिए।$[V] = [\frac{GM}{r}] = [\frac{A}{r^2}]$इससे,$[A] = [\frac{GM}{r}] 	imes [r^2] = [GM] 	imes [r]$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण विभव $V$ की विमा प्रति इकाई द्रव्यमान ऊर्जा के समान होती है,जो $[L^2 T^{-2}]$ है।साथ ही,$\frac{GM}{r}$ गुरुत्वाकर्षण विभव को दर्शाता है,इसलिए $[\frac{GM}{r}] = [L^2 T^{-2}]$।चूंकि प्रकाश की गति $c$ की विमा $[L T^{-1}]$ है,इसलिए $c^2$ की विमा $[L^2 T^{-2}]$ होगी।अतः,$[\frac{GM}{r}] = [c^2]$।$[r] = \frac{[GM]}{[c^2]}$ को $[A]$ के व्यंजक में रखने पर:$[A] = [GM] 	imes \frac{[GM]}{[c^2]} = \frac{G^2 M^2}{c^2}$।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

Similar Questions

विमीय विश्लेषण की नींव किसके द्वारा रखी गई थी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module