$y = 4\sin 3x$ किस अवकल समीकरण का हल है?

नीचे दिए गए प्रत्येक प्रश्न के लिए,सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन (अस्पष्ट या स्पष्ट) संबंधित अवकल समीकरण का हल है।
$y=e^{x}(a \cos x+b \sin x) \quad: \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=e^{ax}$ है,है

समीकरण ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समीकरण है

उन सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी,जिनका नाभिलंब $4a$ है और अक्ष $x$-अक्ष के समांतर है?

मान लीजिए $f(x)$ एक धनात्मक फलन है ताकि $x=0$ से $x=a>0$ तक $y=f(x), y=0$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $e^{-a}+4a^2+a-1$ है। तो वह अवकल समीकरण,जिसका व्यापक हल $y=c_1 f(x)+c_2$ है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है: