वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=e^{ax}$ है,है

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $x^{2}=2 y^{2} \log y$ संबंधित अवकल समीकरण $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ का एक हल है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ की कोटि $l$ है और अवकल समीकरण $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ की घात $m$ है,तो वक्रों के कुल $y=A x^l+B e^{m x}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

$y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right)$,जहाँ $a>0$,द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का प्रतिनिधित्व करने वाले अवकल समीकरण की घात (degree) और कोटि (order) के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

वक्रों के कुल $c_{1} y = (c_{2} + c_{3}) e^{x + c_{4}}$ में से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि क्या है?