int_0^infty frac{dx}{(x + sqrt{x^2 + 1})^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $	heta 	o \frac{\pi}{2}$.સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(	an 	heta + \sec 	heta)^3}$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(\frac{\sin 	heta + 1}{\cos 	heta})^3} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \cos^3 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$ધારો કે $u = 1 + \sin 	heta$,તેથી $du = \cos 	heta \, d	heta$.જ્યારે $	heta = 0, u = 1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}, u = 2$.$I = \int_1^2 u^{-3} \, du = \left[ \frac{u^{-2}}{-2} ight]_1^2 = \left[ -\frac{1}{2u^2} ight]_1^2$$I = -\frac{1}{2(4)} - (-\frac{1}{2(1)}) = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module