જો beta + 2 intlimits_0^1 {{x^2},{e^{ - {x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $u = x$ અને $dv = 2x e^{-x^2} dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = -e^{-x^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx = [ -x e^{-x^2} ]_0^1 - \int\limits_0^1 (-e^{-x^2}) dx$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 + \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. બંને બાજુથી $\int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$ બાદ કરતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 = 0$. $\beta - (1 \cdot e^{-1} - 0 \cdot e^0) = 0$. $\beta - e^{-1} = 0$. $\beta = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module