int_{-1}^{1} log(x + sqrt{x^2 + 1}) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = \log\left(\frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{(1 + x^2) - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log(1) - \log(\sqrt{1 + x^2} + x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx = 0$.

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

Similar Questions

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module