$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) + f(x + k) = n$ નું પાલન કરે છે,તમામ $x \in R$ માટે જ્યાં $k > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ અને $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ હોય,તો: