$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો: