int_{-pi}^pi frac{x sin x}{1+cos^2 x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x}$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = f(x)$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x}$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = f(x)$,તેથી: $I = 2 \int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \sin x}{1+\cos^2 x} dx = 2\pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx - I$. $2I = 2\pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx \Rightarrow I = \pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x dx = dt$. $I = \pi \int_{-1}^1 \frac{dt}{1+t^2} = \pi [	an^{-1} t]_{-1}^1 = \pi (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{2}$.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module