I = intlimits_0^1 sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \in

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \int\limits_a^b f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int\limits_0^1 f(1-x) \, dx$ મળે છે.હવે $f(1-x) = \sqrt[3]{2(1-x)^3 - 3(1-x)^2 - (1-x) + 1}$ ની ગણતરી કરીએ.$f(1-x) = \sqrt[3]{2(1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{2 - 6x + 6x^2 - 2x^3 - 3 + 6x - 3x^2 - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{-2x^3 + 3x^2 + x - 1} = -\sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} = -f(x)$.તેથી,$I = \int\limits_0^1 -f(x) \, dx = -I$.$2I = 0 \implies I = 0$.

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય,તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module