$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

समुच्चय $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ और } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ में अवयवों की संख्या है:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ है। यदि $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है और $R_2$,$y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $R_2$ क्या है?

यदि ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।