int_0^{pi /2} {frac{{sin xcos x,dx}}{{{{cos } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} $. $\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x\,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{9}{8}} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} $. $\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x\,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = 0$. તેથી,$I = \int_1^0 {\frac{-t\,dt}{{{t^2} + 3t + 2}}} = \int_0^1 {\frac{t\,dt}{{(t+1)(t+2)}}} $. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{t}{(t+1)(t+2)} = \frac{2}{t+2} - \frac{1}{t+1}$. $I = \int_0^1 {\left( {\frac{2}{{t + 2}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)} \,dt$. $I = [2\log |t + 2| - \log |t + 1|]_0^1$. $I = (2\log 3 - \log 2) - (2\log 2 - \log 1)$. $\log 1 = 0$ હોવાથી,$I = 2\log 3 - 3\log 2 = \log 3^2 - \log 2^3 = \log 9 - \log 8 = \log \left( {\frac{9}{8}} \right)$.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

Similar Questions

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left( \int_{0}^{a} x \, dx \right) \le (a + 4)$ હોય,તો

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module