ધારો કે lim _{c rightarrow 0} int_c^x frac{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1 / 4, b = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,આપણને $g(0) = \lim _{x \rightarrow 0} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = 4a - 1$ મળે છે. કારણ કે $c$ થી $c$ સુધીનું સંકલન $0$ થાય છે,તેથી $g(0) = 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $4a - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે $a = 1/4$. હવે,કેલ્ક્યુલસના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{b x \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. જમણી બાજુનું વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = \frac{4ax \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. $g'(x)$ માટેના બંને પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $b = 4a$ મળે છે. $a = 1/4$ હોવાથી,$b = 4(1/4) = 1$ મળે છે. આમ,$a = 1/4$ અને $b = 1$ છે.

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module