int_0^1 frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1 + e^0 = 2$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 + e^{-1} = 1 + \frac{1}{e} = \frac{e+1}{e}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_2^{\frac{e+1}{e}} \frac{-dt}{t} = -[\log |t|]_2^{\frac{e+1}{e}}$. $I = -\left( \log \left( \frac{e+1}{e} \right) - \log 2 \right) = \log 2 - \log \left( \frac{e+1}{e} \right) = \log \left( \frac{2e}{e+1} \right)$. આમ,આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી. તેથી,સાચો જવાબ $(D)$ છે.

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

જો $g(x) = \int_{0}^{x} \cos 4t \, dt$ હોય,તો $g(x + \pi) = $

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx =$

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module