જો f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, forall x in[1,4] હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_1^2 ((x-1) + (2-x) + (3-x)) dx + \int_2^3 ((x-1) + (x-2) + (3-x)) dx + \int_3^4 ((x-1) + (x-2) + (x-3)) dx$સંકલિતોનું સાદું રૂપ આપતા:$I = \int_1^2 (4-x) dx + \int_2^3 x dx + \int_3^4 (3x-6) dx$હવે,દરેક ભાગનું સંકલન કરતા:$\int_1^2 (4-x) dx = [4x - \frac{x^2}{2}]_1^2 = (8-2) - (4-0.5) = 6 - 3.5 = 2.5$$\int_2^3 x dx = [\frac{x^2}{2}]_2^3 = \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = 4.5 - 2 = 2.5$$\int_3^4 (3x-6) dx = [\frac{3x^2}{2} - 6x]_3^4 = (24-24) - (13.5-18) = 0 - (-4.5) = 4.5$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = \frac{19}{2}$.

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module