int_1^e {frac{{{e^x}}}{x}(1 + xlog x),dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ છે. પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e e^x \log x \,

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ છે. પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e e^x \log x \, dx$. બીજા પદ $\int_1^e e^x \log x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int_1^e e^x \log x \, dx = [e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + ([e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx)$. અહીં $\int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$ પદો ઉડી જશે. $I = [e^x \log x]_1^e = (e^e \log e - e^1 \log 1)$. $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$ હોવાથી: $I = e^e(1) - e(0) = e^e$.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

Similar Questions

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module