જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x d x$અંશને $f(x) + f'(x)$ ના સ્વરૂપમાં લાવવા માટે:$I = \int \frac{2 + 1 - x^2}{(1-x)^2} e^x d x = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1-x^2}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{(1-x)(1+x)}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1+x}{1-x} \right) e^x d x$ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x d x = e^x f(x) + c$,તેથી:$I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આપેલ પદ $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,જ્યાં $C$ અચળ છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\,dx = }$

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module