int x^3 e^{x^2} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^3 e^{x^2} dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$. समाकलन इस प्रका

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$\frac{1}{2}(x^2 - 1)e^{x^2} + c$

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(C) माना $I = \int x^3 e^{x^2} dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$. समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int x^2 e^{x^2} (x dx) = \int t e^t (\frac{1}{2} dt) = \frac{1}{2} \int t e^t dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u dv = uv - \int v du$,जहाँ $u = t$ और $dv = e^t dt$: $I = \frac{1}{2} [t e^t - \int e^t dt] = \frac{1}{2} [t e^t - e^t] + c$. $t = x^2$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + c$.

$\int x^3 e^{x^2} dx = $

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फलन का समाकलन कीजिए: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

$\int e^x \cos x \, dx =$

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

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