int {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} ,d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^

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$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$

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(B) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} \,dx$. माना $t = {e^x} + {e^{ - x}}$. तब $dt = ({e^x} - {e^{ - x}}) \,dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int {\frac{1}{t}} \,dt = \log |t| + c$. $t = {e^x} + {e^{ - x}}$ वापस रखने पर: $I = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) + c$. चूँकि ${e^x} + {e^{ - x}} = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}}$,इसलिए: $I = \log \left( \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}} \right) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - \log ({e^x}) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

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