int frac{1}{x^2 sqrt{1 + x^2}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$ है। तब $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1 + x^2}

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$-\frac{\sqrt{1 + x^2}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$ है। तब $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1 + x^2}} \, dx = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{	an^2 	heta \sqrt{1 + 	an^2 	heta}} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{	an^2 	heta \sec 	heta} = \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} \, d	heta$. व्यंजक को सरल करने पर: $\int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} \, d	heta = \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \, d	heta = \int \csc 	heta \cot 	heta \, d	heta$. $\csc 	heta \cot 	heta$ का समाकलन $-\csc 	heta + c$ होता है। चूंकि $x = 	an 	heta$,इसलिए $	an 	heta = \frac{x}{1}$,जिसका अर्थ है कि $\csc 	heta = \frac{\sqrt{1 + x^2}}{x}$। अतः,अंतिम उत्तर $-\frac{\sqrt{1 + x^2}}{x} + c$ है।

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1 + x^2}} \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ और $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ है। तो $\int x^5 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है):

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

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