int frac{e^{sqrt{x}} cos(e^{sqrt{x}})}{sqrt{x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. इससे $\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = 2 dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \cos(t) \cdot 2 dt = 2 \int \cos(t) dt$. $\cos(t)$ का समाकलन करने पर,हमें $2 \sin(t) + C$ प्राप्त होता है। $t = e^{\sqrt{x}}$ वापस रखने पर,उत्तर $2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

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$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t=$

यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{\ln |x|}{x\sqrt{1 + \ln |x|}} \, dx$ किसके बराबर है :

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