int {left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right){e^{l | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{x - \frac{1}{x}}}} \,dx$ है। $t = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का

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${e^{x - \frac{1}{x}}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{x - \frac{1}{x}}}} \,dx$ है। $t = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = 1 - ( - \frac{1}{{{x^2}}}) = 1 + \frac{1}{{{x^2}}}$ प्राप्त होता है। अतः,$(1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx = dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int {{e^t}} \,dt$ प्राप्त होता है। ${e^t}$ का समाकलन ${e^t} + c$ होता है। $t = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर,हमें $I = {e^{x - \frac{1}{x}}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

$\int \frac{1 + \tan^{2} x}{1 - \tan^{2} x} dx =$

यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec^{8} x}{\text{cosec} x} dx =$

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