int frac{ln |x|}{xsqrt{1 + ln |x|}} , dx किसक | vedclass

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Question

(A) माना $t = 1 + \ln |x|$। तब $dt = \frac{1}{x} \, dx$,और $\ln |x| = t - 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{t - 1}{\sqrt{t}}

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$\frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (\ln |x| - 2) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = 1 + \ln |x|$। तब $dt = \frac{1}{x} \, dx$,और $\ln |x| = t - 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{t - 1}{\sqrt{t}} \, dt = \int (\sqrt{t} - \frac{1}{\sqrt{t}}) \, dt$$= \int (t^{1/2} - t^{-1/2}) \, dt$$= \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{1/2}}{1/2} + c$$= \frac{2}{3} t^{3/2} - 2 t^{1/2} + c$$= \frac{2}{3} \sqrt{t} (t - 3) + c$अब $t = 1 + \ln |x|$ वापस रखने पर:$= \frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (1 + \ln |x| - 3) + c$$= \frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (\ln |x| - 2) + c$.

$\int \frac{\ln |x|}{x\sqrt{1 + \ln |x|}} \, dx$ किसके बराबर है :

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

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