frac{d}{dx} left[ log left{ e^x left( frac{x | vedclass

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Question

(A) माना $y = \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\}$ है।$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$y = \log(e

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$\frac{x^2 - 7}{x^2 - 4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\}$ है।$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$y = \log(e^x) + \log \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\log(e^x) = x$ और $\log(a^n) = n \log a$,इसलिए $y = x + \frac{3}{4} \log \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)$ होगा।$\log \left( \frac{a}{b} \right) = \log a - \log b$ का उपयोग करने पर,$y = x + \frac{3}{4} [ \log(x + 2) - \log(x - 2) ]$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{3}{4} \left[ \frac{d}{dx} \log(x + 2) - \frac{d}{dx} \log(x - 2) \right]$.$\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{3}{4} \left[ \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} \right]$.$\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{3}{4} \left[ \frac{(x - 2) - (x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} \right] = 1 + \frac{3}{4} \left[ \frac{-4}{x^2 - 4} \right]$.$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{3}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 - 3}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 7}{x^2 - 4}$.

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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