यदि phi(x) = log_{5} log_{3} x है,तो phi'(e) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\phi(x) = \log_{5} (\log_{3} x)$।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$\phi(x) = \frac{\ln(\log_{3

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$\frac{1}{e \ln 5}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\phi(x) = \log_{5} (\log_{3} x)$।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$\phi(x) = \frac{\ln(\log_{3} x)}{\ln 5} = \frac{\ln(\frac{\ln x}{\ln 3})}{\ln 5} = \frac{\ln(\ln x) - \ln(\ln 3)}{\ln 5}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\phi'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{d}{dx} (\ln(\ln x) - \ln(\ln 3))$।$\phi'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$।अब,$x = e$ पर मान ज्ञात करने पर:$\phi'(e) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln e} \cdot \frac{1}{e}$।चूंकि $\ln e = 1$,इसलिए:$\phi'(e) = \frac{1}{e \ln 5}$।

यदि $\phi(x) = \log_{5} \log_{3} x$ है,तो $\phi'(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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