$5 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक नत समतल पर गति कर रहा है जो क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। ब्लॉक और नत समतल की सतह के बीच घर्षण गुणांक $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। ब्लॉक पर लगाया जाने वाला बल ताकि ब्लॉक बिना त्वरण के नीचे की ओर गति करे,. . . . . . $N$ है।

$STATEMENT-1$: $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर $v$ वेग से चलना शुरू करता है। ब्लॉक और सतह के बीच घर्षण के कारण कुछ दूरी तय करने के बाद यह रुक जाता है। अब सतह को क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुकाया जाता है और उसी ब्लॉक को समान प्रारंभिक वेग $v$ के साथ सतह पर ऊपर की ओर भेजा जाता है। दूसरी स्थिति में यांत्रिक ऊर्जा में कमी पहली स्थिति की तुलना में कम है। क्योंकि
$STATEMENT-2$: ब्लॉक और सतह के बीच घर्षण गुणांक झुकाव कोण के बढ़ने के साथ घटता है।

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए एक खुरदरे नत समतल पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पिंड और समतल के बीच घर्षण गुणांक $\frac{\sqrt{x}}{5}$ है और ऊपर जाने का समय नीचे आने के समय का आधा है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वस्तु को नत समतल (inclined plane) पर ऊपर की ओर ले जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल,उसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल का तीन गुना है। यदि वस्तु और नत समतल के बीच घर्षण गुणांक $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ है,तो नत समतल का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के समान झुकाव कोण और समान लंबाई $(L)$ वाली दो नत सतहें हैं। उनमें से एक खुरदरी है और दूसरी पूरी तरह से चिकनी है। एक वस्तु को खुरदरी सतह पर नीचे फिसलने में चिकनी सतह की तुलना में $2$ गुना समय लगता है। वस्तु और खुरदरी सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक $(\mu_k)$ का मान किसके करीब है?

$4 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले एक खुरदरे नत समतल पर स्थिर है। ब्लॉक और समतल के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.5$ है और ब्लॉक पर घर्षण बल $14.14 \ N$ है। $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)