$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{{{\tan }^2}\pi x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$x=0$ पर अवकलनीय है। यदि $f(0)=0$ और $f'(0)=2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$,$f \left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ और $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ है। यदि $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+\tan t \sec t f(t)\right) d t$ जहाँ $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\lim\limits _{ x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g ( x )$ का मान ज्ञात कीजिए।