mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{sin }^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में

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(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में है।$L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{1 + {x^2}}}}}{{3{x^2}}}$,जो अभी भी $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में है।पुनः $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}} \left( (1 - {x^2})^{-1/2} - (1 + {x^2})^{-1} ight)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-\frac{1}{2}(1 - {x^2})^{-3/2}(-2x) - (-1)(1 + {x^2})^{-2}(2x)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 - {x^2})^{-3/2} + 2x(1 + {x^2})^{-2}}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{6} \left[ (1 - {x^2})^{-3/2} + 2(1 + {x^2})^{-2} ight]$$= \frac{1}{6} [1 + 2] = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ का मान है

दिया गया है कि $f'(2) = 6$ और $f'(1) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$ का मान है

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