$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

$\alpha > 0$ के लिए $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ का मान है

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$f_n(x) = \min\left(\frac{x^n}{n!}, \frac{(1-x)^n}{n!}\right)$ परिभाषित करें,जहाँ $0 \leq x \leq 1$ है। मान लीजिए $I_n = \int_{0}^{1} f_n(x) dx, n \geq 1$ है। तो,$\sum_{n=1}^{\infty} I_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

मान लीजिए कि $f, f', f''$ अंतराल $[0, \ln 2]$ में सतत हैं और $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ तथा $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ है,तो $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ का मान,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,किसके बराबर है?