int 2^x (f^{prime}(x) + f(x) log 2) , dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2^x f(x) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)) \, dx$. વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ યાદ કરો: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$. ધારો કે $u(x) = 2^x$ અને $v(x) = f(x)$. તો $u^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} (2^x) = 2^x \log 2$. આમ,સંકલ્ય $u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જે $\frac{d}{dx} [2^x f(x)]$ છે. તેથી,$I = \int \frac{d}{dx} [2^x f(x)] \, dx = 2^x f(x) + C$.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module