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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.यह $1^\infty$ का रूप है,इसलिए ह

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$1$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.यह $1^\infty$ का रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ का उपयोग करेंगे।$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 	ext{cosec } x \left( \frac{1 + 	an x}{1 + \sin x} - 1 ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{\sin x} \left( \frac{1 + 	an x - 1 - \sin x}{1 + \sin x} ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an x - \sin x}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x (\frac{1}{\cos x} - 1)}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \sin x)}}$जैसे $x 	o 0$,$\cos x 	o 1$ और $\sin x 	o 0$।$L = e^{\frac{1 - 1}{1(1 + 0)}} = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 1$ के लिए $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( {{x^{ - a}}\log _a x} \right)}{{\sec ^{ - 1}}\left( {{a^x}\log _x a} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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