mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {frac{{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.આ $1^\infty$ સ્વરૂપ છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.આ $1^\infty$ સ્વરૂપ છે,તેથી આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 	ext{cosec } x \left( \frac{1 + 	an x}{1 + \sin x} - 1 ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{\sin x} \left( \frac{1 + 	an x - 1 - \sin x}{1 + \sin x} ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an x - \sin x}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x (\frac{1}{\cos x} - 1)}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \sin x)}}$જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $\cos x 	o 1$ અને $\sin x 	o 0$.$L = e^{\frac{1 - 1}{1(1 + 0)}} = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ ની કિંમત શોધો :

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3}, (a \ne 0)$; તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module