मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है।$n 	o \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} x_n = \lim_{n 	o \infty} (3^n ((\frac{2}{3})^

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$\lim_{n 	o \infty} x_n = \sqrt{3}$

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(B) हमारे पास $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है।$n 	o \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} x_n = \lim_{n 	o \infty} (3^n ((\frac{2}{3})^n + 1))^{\frac{1}{2n}}$$= \lim_{n 	o \infty} (3^n)^{\frac{1}{2n}} \cdot ((\frac{2}{3})^n + 1)^{\frac{1}{2n}}$$= \lim_{n 	o \infty} 3^{\frac{1}{2}} \cdot ((\frac{2}{3})^n + 1)^{\frac{1}{2n}}$चूंकि $\lim_{n 	o \infty} (\frac{2}{3})^n = 0$ और $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{2n} = 0$,इसलिए:$= \sqrt{3} \cdot (0 + 1)^0 = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3}$.

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

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$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin[x]}{[x]}, & [x] \neq 0 \\ 0, & [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ है:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^3-x^2 \sin 5 x}{x \cos 4 x+7|x|^3-4|x|+3} = $

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