વક્રોનું એક કુટુંબ એવું છે કે ઉગમબિંદુ અને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સંપર્ક બિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $(Y - y) = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,આપણે સ્પર્શકના સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2y=C$,જ્યાં $C$ અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સંપર્ક બિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $(Y - y) = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,આપણે સ્પર્શકના સમીકરણમાં $X = 0$ મૂકીએ છીએ:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0 - x) \Rightarrow Y = y - x \frac{dy}{dx}$.$y$-અંતઃખંડની લંબાઈ $|Y| = |y - x \frac{dy}{dx}|$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,$y$-અંતઃખંડ એ કોટિ $y$ ના $3$ ગણો છે:$y - x \frac{dy}{dx} = 3y$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $-x \frac{dy}{dx} = 2y$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,આપણી પાસે $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x} + \ln C$ મળે છે.$\ln y = -2 \ln x + \ln C \Rightarrow \ln y = \ln(x^{-2}) + \ln C$.$\ln y = \ln(C x^{-2}) \Rightarrow y = \frac{C}{x^2}$.આમ,$x^2y = C$,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 0$ અને $\frac{dy}{dx} = -1$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + b}{cy + d}$ નું વિકલ સમીકરણ પરવલય દર્શાવે છે જો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી સંહતિ દર્શાવે છે જેની પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module