यदि फलन f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24 अंतराल | vedclass

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Question

(A) $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ ...$(i)$ अंतराल $[2, 4]$ पर।चूंकि $f(x)$ रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,इसलिए $f(2) = f(4)$।$f(2) = a(8) + b(4)

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(A) $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ ...$(i)$ अंतराल $[2, 4]$ पर।चूंकि $f(x)$ रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,इसलिए $f(2) = f(4)$।$f(2) = a(8) + b(4) + 26(2) - 24 = 8a + 4b + 28$।$f(4) = a(64) + b(16) + 26(4) - 24 = 64a + 16b + 80$।$f(2) = f(4)$ को बराबर करने पर: $8a + 4b + 28 = 64a + 16b + 80 \Rightarrow 56a + 12b + 52 = 0 \Rightarrow 14a + 3b + 13 = 0$ ...(ii)।$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = 3ax^2 + 2bx + 26$।दिया गया है $f^{\prime}\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 0$:$3a\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight)^2 + 2b\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight) + 26 = 0$।$3a\left(9 + \frac{1}{3} + 2\sqrt{3}ight) + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$।$3a\left(\frac{28}{3} + 2\sqrt{3}ight) + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$।$28a + 6\sqrt{3}a + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$।$(28a + 6b + 26) + \frac{1}{\sqrt{3}}(18a + 2b) = 0$।परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर: $28a + 6b + 26 = 0$ और $18a + 2b = 0$।$18a + 2b = 0$ से,$b = -9a$।इसे $28a + 6(-9a) + 26 = 0$ में रखने पर: $28a - 54a + 26 = 0 \Rightarrow -26a = -26 \Rightarrow a = 1$।अतः $b = -9(1) = -9$।इसलिए,$ab = 1 	imes (-9) = -9$।

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