f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & text{जब } x | vedclass

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Question

(A) यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ है।हम

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-$1$

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(A) यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ है।हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$[n] + [-n] = 0$,लेकिन किसी भी गैर-पूर्णांक $x$ के लिए,$[x] + [-x] = -1$ होता है।जैसे-जैसे $x 	o 2$,$x$ का मान $2$ के निकट होता है लेकिन $2$ नहीं होता है। $2$ के पड़ोस में $x$ पूर्णांक नहीं है,इसलिए $[x] + [-x] = -1$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 2} f(x) = -1$।चूंकि फलन $x = 2$ पर सतत है,इसलिए $f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ होना चाहिए।इस प्रकार,$\lambda = -1$।

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?